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Was ist ein p-Wert?

Markiert in einem echten Lehrbuchabsatz. Erklärt von Clicked.

The treatment group differed significantly from control (p-value = 0.03), though the effect size was modest.

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●○○Overview

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Findet eine Studie einen Unterschied, gibt es zwei mögliche Ursachen: etwas Echtes oder Zufall. Der p-Wert misst, wie leicht der Zufall allein einen so großen Unterschied erzeugen könnte, ein kleiner p-Wert heißt also, der Zufall würde das selten schaffen. Er verrät nicht, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Befund stimmt.

●●○Detail

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Nimm eine Studie zu einem Schlafmittel, in der die behandelte Gruppe 12 Minuten schneller einschlief als die Placebo-Gruppe. Die langweilige Annahme, Nullhypothese genannt, lautet: Das Mittel tut nichts, und die 12 Minuten sind gewöhnlicher Zufall, denn zwei Gruppen von Menschen kommen nie exakt gleich heraus. Der p-Wert beantwortet eine einzige Frage: Wenn das Mittel wirklich nichts täte, wie oft würde der Zufall allein einen Abstand von 12 Minuten oder mehr öffnen? Schafft der Zufall das nur 3-mal in 100 Wiederholungen der Studie, ist der p-Wert 0,03, und etwas Echtes wird wahrscheinlich. Die meisten Fächer nennen alles unter 0,05 signifikant, doch diese Schwelle ist eine Konvention, und sie zu unterschreiten heißt nicht, dass der Effekt groß genug ist, um zu zählen. Eine Warnung: Teste 20 nutzlose Mittel an dieser Schwelle, und ungefähr eines besteht durch reinen Zufall, ein einzelner Glückstreffer beweist also wenig.

●●●Analogy

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Ein Freund würfelt drei Sechsen hintereinander und nennt es Glück. Ein fairer Würfel schafft das etwa einmal in 216 Versuchen, und diese Eins-zu-216-Chance ist der p-Wert seiner Behauptung. Sie ist klein, also taugt der faire Würfel nicht mehr als bequeme Erklärung, auch wenn seltene Dinge vorkommen.

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●○○Overview

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Ein p-Wert ist nicht die Chance, dass du recht hast. Er ist die Chance, dass reiner Zufall ein so beeindruckendes Ergebnis vortäuschen könnte, obwohl das Getestete gar nichts tut. Eine kleine Zahl heißt: Der Zufall hätte damit zu kämpfen. 😎

●●○Detail

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Fang mit der unspannendsten Option an: Das Schlafmittel tut nichts. Die 12 Minuten Vorsprung vor der Placebo-Gruppe sind nur das zufällige Rauschen zwischen zwei beliebigen Menschengruppen. Der p-Wert fragt, wie oft dieses Rauschen allein 12 Minuten erreichen würde, und lautet die Antwort 3 von 100 Wiederholungen, ist dein p-Wert 0,03. Die heilige 0,05-Schwelle ist bloß eine Zahl, die ein Statistiker vor einem Jahrhundert gewählt hat, und sie zu knacken heißt nicht, dass der Effekt groß genug ist, um jemanden zu interessieren. Achtung, der Klassiker unter den Tricksereien: Teste zwanzig nutzlose Mittel, und ungefähr eines rutscht durch pures Glück unter 0,05, weshalb ein einzelner Glückstreffer gar nichts beweist. 😎

●●●Analogy

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Dein Kumpel schwört, er schmeckt den Unterschied zwischen den zwei Colas, und trifft 9 von 10 Bechern. Reines Raten träfe 9 oder mehr nur etwa einmal in hundert Anläufen, und dieses Einmal-in-hundert ist sein p-Wert. Klein genug, dass Glück beim Raten nicht länger die glaubwürdige Geschichte ist.

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Derselbe Begriff, wie er sonst erklärt wird

Der p-Wert ist die unter der Nullhypothese berechnete Wahrscheinlichkeit, eine Teststatistik zu erhalten, die mindestens so extrem ist wie der beobachtete Wert. Er quantifiziert die Unvereinbarkeit von Daten und Nullmodell, gibt aber weder die Wahrscheinlichkeit an, dass die Nullhypothese zutrifft, noch misst er die Effektstärke. Multiple Vergleiche erhöhen die familienweise Fehlerrate, sofern sie nicht korrigiert werden.

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