¿Qué es la paradoja de Simpson?

La paradoja de Simpson es una comparación que apunta en un sentido en los datos combinados y en el contrario dentro de cada uno de los grupos que forman esos datos. En 1973 la Universidad de California en Berkeley admitió a cerca del 44 % de los hombres que solicitaron un posgrado y a cerca del 35 % de las mujeres, una brecha de 9 puntos. Mirado departamento por departamento, la brecha desaparecía: seis departamentos admitían a las mujeres en mayor proporción que a los hombres, y cuatro hacían lo contrario. La cifra combinada se dio la vuelta porque las mujeres habían solicitado sobre todo departamentos difíciles de entrar, y los hombres sobre todo departamentos fáciles. Así que el total comparaba qué departamentos había elegido cada sexo, no cómo se trataba a cada sexo. Esa es la paradoja en una línea: el total puede apuntar en sentido contrario a cada una de sus partes. El arreglo es comparar lo semejante con lo semejante, grupo por grupo, siempre que los dos lados no se enfrentaran a la misma mezcla de casos.

La paradoja de Simpson es una comparación que se invierte cuando los datos se dividen en grupos: un lado gana en la cifra combinada y pierde dentro de cada grupo. Tienen que darse dos cosas a la vez: los grupos difieren en dificultad, y los dos lados están repartidos de forma desigual entre ellos, uno sobre todo en el grupo difícil y el otro sobre todo en el fácil. Entonces la cifra combinada mide el reparto, no los lados. Dos tiendas de reparación de móviles aceptan 100 trabajos cada una. La tienda A arregla 90 de cada 100 pantallas rotas y 30 de cada 100 móviles mojados. La tienda B arregla 80 de cada 100 pantallas y 20 de cada 100 móviles mojados, así que A es mejor en las dos cosas. Pero los 100 trabajos de A son 20 pantallas y 80 mojados: 18 más 24 son 42 arreglados. Los de B son 80 pantallas y 20 mojados: 64 más 4 son 68 arreglados. B gana el total perdiendo en los dos tipos de trabajo, porque a B le tocó el trabajo fácil. Las admisiones de posgrado de Berkeley en 1973 tenían la misma estructura. En conjunto se admitió al 44 % de los hombres frente al 35 % de las mujeres, pero departamento por departamento más departamentos favorecían a las mujeres que a los hombres. Las mujeres habían solicitado los departamentos en los que era difícil entrar. El departamento es una variable de confusión, un factor oculto ligado tanto a lo que se compara como al resultado. Dividir no es automáticamente la vista honesta, eso sí. Lo es cuando la agrupación fija de verdad la dificultad, como hacen el tipo de avería y el departamento, y dividir por algo irrelevante puede fabricar un vuelco en el otro sentido. La paradoja de Simpson tampoco son datos malos: cada número es correcto, y el total aun así engaña. Una muestra sesgada es sesgo de selección, un problema aparte. La pregunta que la caza es siempre la misma: ¿se enfrentaron los dos lados a la misma mezcla de casos?

La paradoja de Simpson es una comparación que se da la vuelta cuando los datos se dividen en grupos, y dos pizzerías en una app de reparto son la misma idea. La app dice que el Local A tarda de media 32 minutos en llegar a tu puerta y el Local B 26, así que B parece más rápido. Divide los pedidos por distancia y A es más rápido en los dos: 18 minutos frente a los 20 de B en pedidos cercanos, y 40 frente a los 45 de B en los lejanos. A está en las afueras, así que la mayoría de sus pedidos son lejanos, y B está en el centro, así que la mayoría de los suyos son cercanos. La media general está puntuando el mapa, no las cocinas. Los pedidos cercanos y lejanos son los grupos, el tiempo más rápido de A en cada uno es el lado que gana en todos los grupos, la media de la app es el total, y dónde está cada local es el reparto desigual que le da la vuelta. La correspondencia termina aquí: en la app puedes ver el mapa, mientras que en una investigación lo que divide los grupos hay que pensarlo y medirlo.