Was ist der Unterschied zwischen Odds Ratio und relativem Risiko?

Eine Odds Ratio und ein relatives Risiko sagen beide, um wie viel wahrscheinlicher etwas in einer Gruppe ist als in einer anderen, und sie sind nicht dieselbe Zahl. Das relative Risiko vergleicht schlichte Wahrscheinlichkeiten, ein relatives Risiko von 2 heißt also doppelt so wahrscheinlich. Die Odds Ratio vergleicht Dafür-gegen-Dagegen-Zählungen, so wie ein Buchmacher ein Rennen quotiert. Eine Odds Ratio als mal so wahrscheinlich zu lesen übertreibt den Effekt, sobald das Ereignis häufig ist, und Schlagzeilen tun das ständig.

Relatives Risiko und Odds Ratio sind zwei Arten zu vergleichen, wie oft etwas in zwei Gruppen vorkommt. Das relative Risiko teilt die beiden Wahrscheinlichkeiten. Die Odds Ratio teilt die beiden Odds, und Odds zählen Dafür gegen Dagegen, eine Chance von 1 zu 5 sind also Odds von 1 zu 4. Angenommen, 40 von 100 Menschen bekommen von einem neuen Medikament Magenbeschwerden, gegenüber 20 von 100 ohne. Die Wahrscheinlichkeiten sind 40 % gegen 20 %, das relative Risiko ist also 2, doppeltes Risiko. Die Odds sind 40 zu 60 gegen 20 zu 80, und geteilt ergibt das eine Odds Ratio von 2,7. Dieselbe Studie, dieselben Mägen, beide Zahlen wahr, und wer die 2,7 als mal so wahrscheinlich zitiert, macht aus einer Verdopplung fast eine Verdreifachung. Macht man das Ereignis selten, 4 Mägen von 100 gegen 2, bleibt das relative Risiko bei 2, während die Odds Ratio auf 2,04 fällt. Forschende brauchen Odds Ratios trotzdem, weil manche Studiendesigns nichts anderes hergeben. Ein bekanntes Design versammelt 100 Menschen, die eine Krankheit bereits haben, und 100 ohne sie, und schaut auf deren frühere Belastungen zurück. Diese Summen haben die Forschenden selbst gewählt, also sagt nichts in den Daten, wie oft die Krankheit auftritt. Übrig bleiben nur die Odds innerhalb jeder Gruppe, und ihr Verhältnis ist alles, was eine solche Studie berichten kann. Wenn eine Aussage also mal so wahrscheinlich sagt, sieh nach, welche Zahl darunterliegt, bevor du sie weitergibst.

Zwei Torhüter halten je zehn Elfmeter. Der erste hält 8 und lässt 2 durch. Der zweite hält 5 und lässt 5 durch. In Wahrscheinlichkeiten sind das 80 % gegen 50 %, der erste Torhüter hält also 1,6 mal so wahrscheinlich. In Odds sind es 8 zu 2 gegen 5 zu 5, also 4 gegen 1, seine Odds zu halten sind demnach 4 mal so hoch. Zehn Schüsse für jeden, und beide Sätze stimmen. Zitiere die 4 als viermal so wahrscheinlich gehalten, und du hast einen Torhüter erfunden, den nie jemand gesehen hat. So weit klafft die Lücke nur, weil Halten hier der Normalfall ist. Wäre Halten selten, lägen die beiden Zahlen fast übereinander.