オッズ比と相対リスクの違いとは？

オッズ比と相対リスクは、どちらもある群でどれだけ起こりやすいかを別の群と比べて示すが、同じ数ではない。相対リスクは確率そのものを比べるので、相対リスク2はそのまま二倍起こりやすいという意味になる。オッズ比は、起きた対起きなかったという数え方を比べる。ブックメーカーがレースに配当をつけるときの数え方だ。オッズ比を何倍起こりやすいと読むと、その出来事がありふれているほど効果を誇張することになり、見出しはそれを絶えずやっている。

相対リスクとオッズ比は、二つの群で何かがどれくらいの頻度で起きるかを比べる、二通りのやり方だ。相対リスクは二つの確率を割る。オッズ比は二つのオッズを割る。オッズは起きた対起きなかったで数えるので、5分の1の確率はオッズでは1対4になる。新しい薬で100人中40人に胃の不調が出て、飲まない側では100人中20人だったとしよう。確率は40%対20%なので、相対リスクは2、つまりリスクは二倍だ。オッズは40対60と20対80で、これを割るとオッズ比は2.7になる。同じ試験、同じ胃、どちらの数字も正しい。それでも2.7を何倍起こりやすいと引用すれば、二倍が三倍近くにふくらむ。出来事をまれなものに縮めて、100人中4人対2人にすると、相対リスクは2のままなのに、オッズ比は2.04まで下がる。それでも研究者がオッズ比に頼るのは、そうするしかない研究の組み立て方があるからだ。よく知られた設計では、すでに病気のある人を100人、ない人を100人集め、過去の曝露をさかのぼって見る。この合計は研究者自身が決めた数なので、その病気がどれくらいの頻度で起きるかは、データのどこにも書かれていない。残るのは各群の中のオッズだけで、その比がその研究に報告できるすべてになる。だから何倍起こりやすいという主張を見たら、繰り返す前に、その下にある数がどちらなのかを確かめることだ。

二人のゴールキーパーがそれぞれ十本のPKを受ける。一人目は8本止めて2本入れられる。二人目は5本止めて5本入れられる。確率で言えば80%対50%なので、一人目は1.6倍止めやすい。オッズで言えば8対2と5対5、つまり4対1なので、止めるオッズは4倍だ。それぞれ十本ずつで、どちらの文も正しい。その4を四倍止めやすいと引用すれば、誰も見ていないキーパーを作り出したことになる。差がこれほど開くのは、止めることがここでは当たり前だからだ。止めるのがまれなら、二つの数はほとんど重なる。