¿Qué es la falacia de la tasa base?

La falacia de la tasa base es juzgar lo que significa el resultado de una prueba por lo buena que es la prueba, olvidando lo raro que es lo que busca. La tasa base es esa rareza: cuántas personas tienen la enfermedad antes de que nadie se haga la prueba. Toma una enfermedad que tiene 1 persona de cada 1.000, y una prueba que detecta todos los casos reales y señala por error al 5 % de las personas sanas. Pon en fila a 1.000 personas. La única enferma queda señalada. De las 999 sanas, el 5 % son unas 50, y también quedan señaladas. Así que 51 personas tienen un resultado positivo en la mano y una de ellas está enferma: un positivo acierta más o menos el 2 % de las veces. La prueba no es mala. Un fallo del 5 % es pequeño. Decide la respuesta solo porque hay un caso real que encontrar y 999 ocasiones de fallar, así que las falsas alarmas superan al único caso real cincuenta a uno. Una prueba con un 95 % de acierto para una enfermedad de 1 de cada 1.000: un positivo acierta más o menos el 2 % de las veces. Cuenta a la multitud antes de fiarte de la señal.

La falacia de la tasa base es leer un resultado por la fuerza del indicio solo y dejar caer el número que más importa: lo común que era la cosa antes de que llegara el indicio. Ese número es la tasa base. En 2014, unos investigadores de un hospital de Boston plantearon una pregunta a 61 médicos y estudiantes de medicina. Una enfermedad afecta a 1 persona de cada 1.000. Una prueba para detectarla encuentra todos los casos reales y tiene una tasa de falsos positivos del 5 %, es decir, señala al 5 % de las personas que no tienen la enfermedad. Una persona da positivo. ¿Qué probabilidad hay de que la tenga? Cuéntalo en personas. De 1.000 personas examinadas, una tiene la enfermedad y queda señalada. Las otras 999 no la tienen, y el 5 % de ellas, unas 50, quedan señaladas de todos modos. Eso son 51 positivos, uno de ellos real: más o menos un 2 %. Catorce de los 61 acertaron, y 27 respondieron 95 %. La misma pregunta en 1978 produjo el mismo resultado: 11 aciertos de 60. Lo que confunde a la gente es que dos porcentajes son verdad a la vez. La prueba se equivoca solo con el 5 % de las personas sanas, que es modesto. Y aun así el 98 % de sus positivos están equivocados, porque la multitud de sanos es 999 veces el tamaño de la de enfermos, y una porción pequeña de una multitud enorme supera a la totalidad de una diminuta. Las dos notas de una prueba, sensibilidad y especificidad, no pueden zanjar esto por sí solas. Describen la prueba. Lo que un resultado significa para la persona que tienes delante necesita un tercer número, la tasa base, y la cifra que sale de combinarlos se llama valor predictivo positivo. Un positivo no es inútil. Movió a esta persona de 1 de cada 1.000 a 1 de cada 51, veinte veces más probabilidades, que es por lo que a un cribado positivo le sigue una segunda prueba mejor y no un diagnóstico. La misma aritmética recorre las alertas de fraude, los controles de seguridad y cualquier búsqueda de algo raro: antes de fiarte de una señal, cuenta a la multitud a la que apuntaba.

La falacia de la tasa base es fiarse de una señal sin preguntar lo raro que es lo que señala, y el SMS antifraude del banco enseña la cuenta. Tu tarjeta hace unas 1.000 compras al año, y supón que una de ellas es un fraude. El sistema del banco pilla esa. También señala el 2 % de tus compras honradas, unas 20, normalmente una tienda nueva o una hora rara. Así que llegan 21 mensajes preguntando «¿has sido tú?», y 20 de ellos van de tus propias compras. El sistema no está roto. Un fallo del 2 % es pequeño. Los mensajes están casi todos equivocados solo porque había un fraude que encontrar y 999 compras honradas en las que fallar, así que los fallos superan al acierto 20 a 1. El único fraude es la tasa base, el 2 % es la tasa de falsos positivos, y los 21 mensajes son los positivos. Un mensaje sigue importando: mueve las probabilidades de 1 de cada 1.000 a 1 de cada 21, que es por lo que el banco pregunta en vez de bloquear la tarjeta. Donde termina la correspondencia: tú puedes contestar al banco en un segundo, mientras que un paciente con un resultado positivo necesita una segunda prueba.