「基準率の錯誤」とは？

基準率の錯誤（base rate fallacy）とは、検査結果の意味を検査の性能から判断し、検査が探しているものがどれだけまれかを忘れることだ。基準率とはそのまれさのこと、誰も検査を受ける前に何人がその病気を持っているかである。1,000人に1人が持つ病気と、本物の症例をすべて捕まえ、健康な人の5%を誤って陽性にする検査を考えよう。1,000人を並べる。病気の1人は陽性になる。健康な999人のうち5%はおよそ50人で、この人たちも陽性になる。つまり51人が陽性の結果を手にし、病気はそのうち1人。陽性が正しいのはおよそ2%だ。検査が悪いわけではない。5%の誤りは小さい。それが答えを決めてしまうのは、見つけるべき本物が1件しかなく、誤る機会が999回あるからで、誤報は本物1件の50倍になる。1,000人に1人の病気に精度95%の検査：陽性が正しいのはおよそ2%。信号を信じる前に、人数を数えよう。

基準率の錯誤とは、結果を証拠の強さだけで読み、いちばん大事な数を落とすことだ。証拠が届く前に、そのものがどれだけありふれていたか。その数が基準率である。2014年、ボストンの病院の研究者が医師と医学生61人に問いを出した。ある病気は1,000人に1人がかかる。その検査は本物の症例をすべて捕まえ、偽陽性率は5%、つまり病気でない人の5%を陽性にする。ある人が陽性だった。病気である確率は？ 人数で数えよう。検査した1,000人のうち、1人が病気で陽性になる。残り999人は病気でなく、その5%、およそ50人がそれでも陽性になる。陽性51人、本物はそのうち1人、およそ2%だ。61人のうち正解は14人で、27人は95%と答えた。1978年の同じ問いも同じ結果だった。60人のうち正解11人。人を混乱させるのは、二つのパーセントがどちらも本当だということだ。検査が健康な人で間違うのは5%だけで、控えめな数字である。それでも陽性の98%は間違いだ。健康な群衆は病気の群衆の999倍の大きさで、巨大な群衆の小さな一切れは、小さな群衆の全部より多いからである。検査の二つの成績、感度と特異度は、単独ではこれを決められない。それらは検査を記述する。目の前の人にとって結果が何を意味するかには三つ目の数、基準率が要り、それらを組み合わせて出てくる数字は陽性的中率と呼ばれる。陽性は無価値ではない。この人を1,000人に1人から51人に1人へ、オッズで20倍動かした。だから一次スクリーニングの陽性には、診断ではなく、二つ目のよりよい検査が続く。同じ算術は不正検知の警告、保安検査、そしてまれなものを探すあらゆる場面を貫いている。信号を信じる前に、それが向けられた群衆を数えよう。

基準率の錯誤とは、信号が指しているものがどれだけまれかを問わずに信号を信じることで、銀行の不正利用確認のSMSがその計算を見せてくれる。あなたのカードは年におよそ1,000回使われ、そのうち1回が不正だとしよう。銀行のシステムはその1回を捕まえる。同時に、正当な買い物の2%、およそ20回にも警告を出す。たいていは初めての店か変な時間帯だ。つまり「これはあなたですか？」というSMSが21通届き、そのうち20通はあなた自身の買い物についてだ。システムは壊れていない。2%の誤りは小さい。SMSがほとんど外れなのは、見つけるべき不正が1回で、誤りうる正当な買い物が999回あったからにすぎず、誤りは的中の20倍になる。1回の不正が基準率、2%が偽陽性率、21通が陽性だ。SMSにはそれでも意味がある。オッズを1,000に1から21に1へ動かすからで、だから銀行はカードを止めずに聞いてくる。たとえが終わるところ：あなたは銀行に一秒で答えられるが、陽性の結果を受けた患者には二つ目の検査が要る。