偽陽性と偽陰性とは？

偽陽性とは、ないものをあると言う検査結果だ。偽陰性とは、あるものをないと言う検査結果だ。統計ではそれぞれ第一種の過誤、第二種の過誤と呼ぶ。不完全な証拠から判断するどんな検査も両方を犯し、二つはトレードオフの関係にある。本物のケースをもっと拾うように調整すれば誤報が増え、逆に調整すれば本物のケースをより多く見逃す。どちらの誤りが重いかは、それぞれのコストで決まる。

偽陽性とは、本当の答えが「いいえ」なのに「はい」と言う検査結果だ。火事がないのに警報が鳴る、ないはずの腫瘍をスキャンが示す。偽陰性はその逆で、答えは「はい」なのに検査は「いいえ」と言う。統計ではこれらを第一種の過誤、第二種の過誤と呼ぶ。帰無仮説の言葉で言えば、偽陽性は正しかった帰無仮説を棄却し、偽陰性は誤っていた帰無仮説を保持する。どちらも検査のやり方が悪かったという意味ではない。確実さに届かない証拠から判断する検査はすべて両方を犯し、役に立つ問いはどのくらいの頻度か、だ。二つの誤りは互いに引っ張り合う。どんな検査も閾値、つまり証拠が十分と見なされる点を設定しており、その閾値を動かすと片方の誤りが減る代わりにもう片方が増える。少しでも怪しいものはすべて拾うようにスクリーニング検査を設定すれば、本物のケースをほぼすべて捉えるが、多くの健康な人を追加検査に送る代償を払う。明らかなものだけを拾うように設定すればその人たちを免れさせるが、早期の病気を見逃す代償を払う。だから閾値は、それぞれの誤りに何がかかっているかを問うて決められる。がんの見逃しは不要な再検査より高くつくので、スクリーニングは偽陽性側に寄る。誤った有罪判決は無罪放免より高くつくので、刑事裁判は逆側に寄る。

煙感知器は両方の間違いを犯し、その感度ダイヤルが配合を決める。上げれば焦げたトーストで鳴る。偽陽性、火のない警報だ。下げれば隣室のくすぶりでは鳴らない。偽陰性、感知器が知らせなかった火事だ。両方をなくす設定はない。片方の誤りから一目盛り遠ざかれば、もう片方に一目盛り近づく。メーカーはわざとダイヤルを偽陽性側に寄せている。たまにトーストの警報を聞く家庭は一分を失う。火事を寝過ごす家庭はすべてを失う。