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O que é uma escala logarítmica?

Subrayado en un libro de texto real. Explicado por Clicked.

Usado numa frase

Plotted on a log scale, the outbreak’s early weeks appear as a straight line rather than a flat one.

O leitor sublinhou uma palavra num trecho de livro didático. O Clicked destrinchou o conceito «log scale» em linguagem simples:

Explicado em três níveis

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Overview

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Uma escala logarítmica é um eixo de gráfico em que cada passo multiplica em vez de somar. Um eixo comum sobe 100, 200, 300. Um eixo logarítmico sobe 10, 100, 1.000, geralmente multiplicando por dez a cada vez, e essas marcas ficam à mesma distância umas das outras. Ela existe para dados em que o menor e o maior número são absurdamente diferentes, porque um gráfico comum achata tudo que é pequeno contra a base.

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Detail

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Uma empresa vai de 40 usuários a 400.000 em cinco anos. Desenhe isso do jeito normal e os três primeiros anos ficam deitados na base. O eixo precisa alcançar 400.000, então 40 e 400 caem praticamente um em cima do outro. Dê a cada salto de dez vezes a mesma altura e os cinco anos ficam visíveis, porque de 40 a 400 agora ocupa tanto espaço quanto de 40.000 a 400.000. Por que não plotar os números reais? Porque os números reais escondem o que você geralmente quer ver, que é a rapidez com que o valor está multiplicando. Multiplicação constante desenha aqui uma linha reta, e a inclinação dessa linha é a taxa. A contrapartida é que a altura já não diz o tamanho num relance — o eixo precisa ser lido. Terremotos, som em decibéis e pH são todos medidos assim.

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Analogy

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Os ajustes de câmera funcionam assim. Cada passo de exposição deixa entrar o dobro da luz do anterior, então os valores correm 1, 2, 4, 8, 16. Fotógrafos chamam cada um deles de um passo, mesmo que a quantidade de luz siga dobrando. Ninguém diz que uma foto tem 4.096 unidades de claridade. A pergunta útil é a quantas duplicações ela está do ponto de partida.

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Os mesmos fatos, outra vibe — Modo slang 😎

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Overview

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Numa escala logarítmica, um passo para cima significa vezes dez, não mais dez. Então 1, 10, 100 e 1.000 acabam igualmente espaçados, o que parece errado até o dia em que você precisa. Plote os mesmos números do jeito normal e tudo que é pequeno é prensado contra a base, onde ninguém enxerga. O gráfico não está sendo difícil — ele simplesmente ficou sem espaço. 😎

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Detail

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Seu número de seguidores no TikTok vai de 40, 400, 4.000, 40.000 em quatro meses. Plote isso do jeito comum e os meses um a três parecem que você não fez nada. Você não fez nada é uma mentira do gráfico por omissão. O eixo precisa se esticar até 40.000, então tudo menor é achatado. Numa escala logarítmica cada salto de dez vezes ganha a mesma altura, então os quatro meses aparecem como degraus do mesmo tamanho — o que é justo, porque cada um foi um salto de dez vezes. Por que não usar os números reais? Porque eles enterram a coisa com que você realmente se importa, que é a velocidade da multiplicação. Um porém: uma linha que parece calma aqui ainda pode estar descrevendo algo se movendo muito rápido. O nível de ruído em decibéis roda nisso também, assim como todo gráfico de surto de uns anos atrás. 😎

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Analogy

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Níveis de jogo aplicam esse truque. Do nível 1 ao 2 leva uma tarde, do 40 ao 41 leva uma semana, e mesmo assim a barra de progresso mostra os dois como degraus idênticos. É de propósito, porque ninguém quer uma barra em que os trinta primeiros níveis têm um pixel de largura e o resto é espaço vazio. A barra mede o progresso por cada aumento de dificuldade, não pelas horas que levou — a mesma ideia por trás de uma escala logarítmica. 😎

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Definição formal — O mesmo termo, explicado da forma habitual

Uma escala logarítmica representa valores pelo seu logaritmo, de modo que distâncias iguais ao longo do eixo correspondem a razões iguais, e não a diferenças iguais. É usada quando os dados abrangem várias ordens de grandeza, e transforma relações exponenciais em linhas retas cuja inclinação é a taxa de crescimento, ao custo de comprimir visualmente as diferenças absolutas na parte superior da faixa.

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