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¿Qué es una escala logarítmica?

Subrayado en un libro de texto real. Explicado por Clicked.

Usado en una frase

Plotted on a log scale, the outbreak’s early weeks appear as a straight line rather than a flat one.

El lector subrayó una palabra en un pasaje de un libro de texto. Clicked desglosó el concepto «log scale» en español claro:

Explicado en tres niveles

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Overview

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Una escala logarítmica es un eje de gráfico donde cada paso multiplica en vez de sumar. Un eje normal sube 100, 200, 300. Un eje logarítmico sube 10, 100, 1.000, normalmente multiplicando por diez cada vez, y esas marcas quedan a la misma distancia. Existe para datos donde el número más pequeño y el más grande son de tamaños disparatados, porque un gráfico normal aplasta todo lo pequeño contra el fondo.

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Detail

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Una empresa pasa de 40 usuarios a 400.000 en cinco años. Dibuja eso de forma normal y los tres primeros años quedan planos contra el fondo. El eje tiene que llegar a 400.000, así que 40 y 400 caen casi uno encima del otro. Dale a cada salto de diez veces la misma altura y los cinco años se vuelven visibles, porque de 40 a 400 ocupa ahora tanto espacio como de 40.000 a 400.000. ¿Por qué no dibujar los números reales? Porque los números reales esconden lo que sueles querer ver, que es a qué velocidad se está multiplicando la cifra. Multiplicar de forma constante se dibuja aquí como una línea recta, y la inclinación de esa línea es el ritmo. El precio a pagar es que la altura ya no te dice el tamaño de un vistazo, así que hay que leer el eje. Los terremotos, el sonido en decibelios y el pH se miden todos así.

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Analogy

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Los ajustes de una cámara funcionan igual. Cada paso de exposición deja entrar el doble de luz que el anterior, así que los ajustes van 1, 2, 4, 8, 16. Los fotógrafos llaman a cada uno de esos un paso, aunque la cantidad de luz siga duplicándose. Nadie dice que una foto tiene 4.096 unidades de brillo. La pregunta útil es a cuántas duplicaciones está de donde empezaste.

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Los mismos datos, otro rollo — Modo jerga 😎

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Overview

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En una escala logarítmica, un paso hacia arriba significa por diez, no más diez. Así que 1, 10, 100 y 1.000 acaban igual de separados, cosa que chirría hasta el día que lo necesitas. Dibuja esas mismas cifras de forma normal y todo lo pequeño acaba aplastado contra la base, donde nadie lo ve. El gráfico no se está poniendo difícil, simplemente se ha quedado sin sitio. 😎

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Detail

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Tus seguidores de TikTok pasan de 40 a 400, a 4.000 y a 40.000 en cuatro meses. Dibuja eso como siempre y los meses uno a tres parecen no haber hecho nada. No hiciste nada de nada. El gráfico miente por omisión. El eje tiene que estirarse hasta 40.000, así que todo lo más pequeño queda aplastado. En una escala logarítmica cada salto de diez veces recibe la misma altura, así que los cuatro meses aparecen como escalones del mismo tamaño, lo cual es justo porque cada uno fue un salto de diez veces. ¿Y por qué no usar los números reales? Porque entierran lo que de verdad te importa, que es a qué velocidad se multiplica. Un aviso: una línea que aquí parece tranquila puede estar describiendo algo que se mueve muy rápido. El nivel de ruido en decibelios también va así, igual que cualquier gráfico de contagios de hace unos años. 😎

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Analogy

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Los niveles de los videojuegos hacen este truco. Del nivel 1 al 2 se tarda una tarde, del 40 al 41 se tarda una semana, y aun así la barra de progreso los muestra como pasos idénticos. Es a propósito, porque nadie quiere una barra donde los primeros treinta niveles midan un píxel y el resto sea espacio vacío. La barra mide el progreso por cada aumento de dificultad, no por las horas que costó llegar, que es la misma idea que hay detrás de una escala logarítmica. 😎

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Definición formal — El mismo término, explicado de la forma habitual

Una escala logarítmica representa los valores por su logaritmo, de modo que distancias iguales a lo largo del eje corresponden a razones iguales y no a diferencias iguales. Se utiliza cuando los datos abarcan varios órdenes de magnitud, y convierte las relaciones exponenciales en líneas rectas cuya pendiente es la tasa de crecimiento, a costa de comprimir visualmente las diferencias absolutas en el extremo superior del rango.

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