O que é o desvio padrão?

O desvio padrão mede quão espalhados os números estão em torno da média. Um pequeno significa que a maioria dos valores fica perto da média, e um grande significa que estão amplamente dispersos. Dois conjuntos de dados podem ter uma média idêntica e descrever situações completamente diferentes — e este é o número que os separa.

Ele é construído em quatro passos: meça a distância de cada valor até a média, eleve essas distâncias ao quadrado, tire a média dos quadrados, e então extraia a raiz quadrada para voltar às unidades originais. O quadrado remove os sinais de menos e dá aos valores distantes muito mais peso que aos próximos. Como o número final carrega as mesmas unidades dos dados — pontos, dólares, minutos —, ele pode ser lido diretamente. Duas turmas com média 70 numa prova mostram o que isso significa: um desvio padrão de 3 coloca quase todo mundo entre 64 e 76, enquanto um desvio de 20 coloca notas 40 e 95 na mesma sala. Para dados com a forma usual de sino, cerca de 68% dos valores caem a um desvio padrão da média, 95% a dois, e 99,7% a três — por isso um valor a três desvios é tratado como genuinamente raro. Uma cautela: como as distâncias são elevadas ao quadrado, um único valor extremo pode inflar a cifra inteira.

Dois empregos pagam em média US$ 5.000 por mês, mas um é salário fixo e o outro é comissão balançando entre US$ 1.500 e US$ 9.000. O aluguel se paga com o mês ruim, não com a média, então o emprego por comissão silenciosamente exige um colchão de caixa que o assalariado nunca pede. Esse colchão é o que um desvio padrão grande de fato custa.