指数関数的成長とは？

指数関数的成長とは、足すのではなく掛けて増えていく成長のことだ。毎回どれだけ増えるかは、そのときすでにどれだけ大きいかで決まる。100が年10%で増える場合、1年目は10増え、10年目は24近く増える。割合は一度も変わっていない。変わったのは、その割合を掛ける相手の数だけだ。

ウサギ100匹から始めて、個体数が年に20%増えるとしよう。1年目は20匹増える。2年目は24匹増える。5年目は42匹近く増える。20年目には、1年で最初にいた数より多くのウサギが増える。ここでたいていの人が驚く。ウサギ側は何も変わっていない。20%はずっと同じままだったからだ。ではなぜ「成長が速い」と言えば済まないのか。速いという言葉はたいてい、工場が年に500台増やすような一定の量を指すからで、掛け算はいずれ必ず足し算を追い抜いてしまう。厄介なのは、初期の数年が何も起きていないように見えることだ。その平らな出だしを前提に計画が立てられ、大きな数字が予定どおり現れたところでその計画が壊れる。複利にも、感染症の広がりにも、拡散される投稿にも現れるし、逆向きに読めば半減期が描いているのもこの形だ。

年5%の預金口座が日常版になる。1,000を預けると1年目の利息は50で、まったく面白くない。10年目は78ほどになるが、その間に金利は一度も動いていない。40年置けば、1年分の利息が最初の年の6倍を超える。毎年、前の年より大きい残高から始まるからで、これがこの話のすべてだ。